Was ist ein Integral?
Integral i
Das Integral erweitert das Konzept der Multiplikation zweier voneinander abhängigen Größen.
Flächeninhalt unter der Kurve
Die Fläche unterhalb einer Kurve mit ausschließlich positiven Funktionswerten berechnet man mit dem Bestimmten Integral. Es besitzt eine Obergrenze und eine Untergrenze.
Beispiel
Berechne den Flächeninhalt unterhalb der Funktionskurve zwischen $x_u=1$ und $x_o=2$
$\int_{1}^{2}{\left(x^3+1\right) \cdot dx}=4.75$
https://www.geogebra.org/calculator/j7f7g5rg
Physikalische Anwendung
Produkte aus physikalischen Größen, von denen sich ein Faktor in Abhängigkeit des anderen Faktors ändert, lassen sich mit dem Integral berechnen.
Beispiel
Berechne die Leistung aus den beiden Größen Kraft und Weg.
Leistung = Kraft $\cdot$ Weg oder $W=F\cdot s$
Ändert sich mit zunehmendem Weg der Betrag der Kraft, kann nicht einfach multipliziert werden.
Hier muss zu jedem Weg die zugehörige Kraft multipliziert werden.
$W=\int {F(s) ds}$
Typische Anwendungen sind die Berechnung folgender zeitabhängiger Größen:
- Weg aus der Geschwindigkeit
- Durchflussvolumen aus der Durchflussrate
- Elektrische Arbeit aus der Stromstärke
- uvm.
